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浅析高中物理图像中斜率的意义及应用

职称驿站所属分类:教育技术论文发布时间:2019-04-20 10:35:06浏览:1

在高中物理学习中,物理图像中斜率的应用非常广泛,有不少同学对此缺乏正确的分析,常常混淆斜率的应用或者忽略有关限制条件。如果对这类问题模棱两可,领会不深刻,会导致物理学习出现较大困难,做题时有会而不对,对而不全的情况,甚至对有些题目无从下手。

   在高中物理学习中,物理图像中斜率的应用非常广泛,有不少同学对此缺乏正确的分析,常常混淆斜率的应用或者忽略有关限制条件。如果对这类问题模棱两可,领会不深刻,会导致物理学习出现较大困难,做题时有会而不对,对而不全的情况,甚至对有些题目无从下手。

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  下面对斜率的有关问题进行讨论。

  一、割线斜率与切线斜率的比较

  从数学知识可知,斜率是表示一条直线对横坐标轴的倾斜程度,通常是用直线和水平线的夹角的正切来表示。如图1所示,Ⅰ线为P点与坐标原点相连接的割线,其斜率k=,即过原点的割线斜率为相应的y与x瞬时值的比值;Ⅱ直线为P点的切线,其斜率k1=,即切线斜率为相应的y与x微小变化量的比值。显然,在图线为曲线时,某点的切线斜率与过该点和原点的割线斜率一般并不相等,只有在图线为过原点的直线时,两者的斜率才一定相等。

  因此,在物理图像中,两种斜率所反映的问题是不同的,用切线的斜率来表示的是用微小变化量的比值来反映的物理量,如:

  1.速度v=,在x-t图像中,切线斜率表示速度的瞬时值。

  2.加速度a=,在v-t图像中,切线斜率表示加速度的瞬时值。

  3.电流强度I=,在q-t图像中,切线斜率表示电流强度的瞬时值。

  4.电动势E=n,在Ф-t图像中,切线斜率表示电动势的瞬时值。

  用过原点的割线来表示的是相应瞬时值的比值来反映的物理量,如:

  1.电阻R=,在U-I图像中,过原点的割线斜率表示电阻值。

  2.质量倒数=,在a-F图像中,过原点的割线斜率表示质量的倒数值。

  下面探讨运用斜率法解题:

  例1:列车在恒定功率机车牵引下,从车站出发行驶5min,使速度达到20m/s,那么在这段时间内,列车行驶的路程( )

  A.一定小于3km B.一定等于3km

  C.一定大于3km D.不能确定

  解析 列车在恒定功率下行驶,牵引力随速度增加而减小。因此,列车做初速度为零的加速度不断减小的加速运动。由此可做出v-t图像①曲线(图2),图②直线为加速度不变的参考的v-t图线。比较①②线所围的“面积”,便可得答案C正确。

  中学里解此题,若不做v-t图像,不用斜率法几乎不可能求解的。斜率法解此题形象直观。

  例2:一个标有“220V 60W”的白炽灯泡,加上的电压U由零逐渐增大到220V,在此过程中,电压U与电流I的关系可用图线表示题中给出的四个图线中,符合实际的是( )

  解析 因金属导体的电阻率随温度的升高而增大,故加到白炽灯泡上的电压由零逐渐增大到220V的过程中,钨丝的电阻值逐渐增大。因此,過U-I 曲线上的点和原点的割线的斜率,随U(或I)的增大而增大,从而可判定图线B是符合实际情况的。

  此题存在着用切线斜率来判断的错误,需引起注意。

  二、用斜率表达物理量的限制条件

  应用斜率解决物理问题时,在应用k=tanа时,若忽视限制条件,不考虑物理意义,容易出现数学与物理知识的矛盾,很多同学却往往忽略这一点。

  对于斜率,数学上是这样定义的:

  “直线倾角为а时,斜率k=tanа,0≤а≤∏”。它是在横纵坐标轴标度相同时方能成立的。

  例1:感应电动势E=ΔФ/Δt=tanа=斜率,依据原文中给定的已知条件,我们可以通过两条途径计算电动势的数值。

  解法一:由图可见,如果以纵横坐标增量的比值计算电动势:

  E= tanа=ΔФ/Δt=(20-5)/(4-1)=5(V)

  解法二:若用E=tan45°=1V

  上述计算,在角度相同(同是а)的情况下却得到了不同的正切值,亦即两种方法得到电动势的数值是不同的。

  我们知道,在三角函数中,正切值tanа是随着角度а(自变量)而变化的。角度а相同时就应该有相同的正切值,以上由于计算方法的不同而得到不同的结果,很显然解法二是不正确的。

  由此可见,直线倾角а的大小与它所在的坐标系的横纵坐标单位长度(标度)的取值有关,标度不同就会有不同的а和tanа值。因此,用E= tan45°计算电动势时,横坐标t与纵坐标Ф单位长度必须取值相同时,才能有唯一的角度а和正切值tanа。原题所给图形的横纵坐标标度不一致,所以在这种情况下,就不能用斜率计算电动势的数值。

  在物理学中,用斜率tanа表达有关物理量往往比较简洁明了,因此在物理量的表述上应用颇多。但我们一定要注意限制条件:只有横纵坐标标度相同时,才能用斜率tanа计算有关物理量,否则只能用纵横坐标增量比值的计算方法。总之,我们在物理学习中,要把单纯的数学知识运用同物理意义有机结合起来,而不是单纯的套用公式而忽视物理意义,以免出现错误的多值结果。

  总之,研究物理图像问题时,首先注意分析斜率的物理意义,搞清割线斜率和切线斜率的意义,不能混淆;其次,注意斜率表达物理量的限制条件,搞清标度和直线夹角的关系,通过分析做出正确的判断。

《浅析高中物理图像中斜率的意义及应用》
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