高中数学课程标准国际比较研究的现状

 　　高中数学课程标准是国家管理和评价课程的准绳。从“元研究”的角度，研究国际高中数学课程标准比较的文献，以期为我国数学教育提供启示。研究表明，文献比较的角度集中于课程广度、深度，比较的方法包括课程难度模型分析、聚类分析，关于课程标准的评价与连贯性的比较文献较单薄。

　　《高中数理化》(半月刊)曾用刊名：高中数理化(高一版)，1998年创刊，本刊依托百年师大强大的高中教材、教法的研究队伍和各附属中学的先进教学成果，借助北京师大与权威命题部门的亲缘联系，依靠北京师大及其他学校培养的一大批中学特级教师队伍，团结一批清华、北大、人大、北师大的高考状元和优秀考生，把刊物办成高中生提高理科学习能力、征服高考的良师益友。

　　目前在国内已有不少学者对国际高中数学课程数学课程标准功能不仅仅是数学知识与技能的获标准进行比较研究，课程标准的比较成为教育管理得，还应当培养与实际生活密切相关的数学素养[3]，者与教育界同人聚焦的热点。高中数学课程标准的但目前数学核心素养具体定论与实施尚有争议，如构成要素通常由课程目标、课程理念、知识领域、评数学核心素养的概念和含义是何?该如何实施?各价标准组成。

　　一、课程标准目标的比较

　　新、韩、日四国高中数学课程目标的比较研究表明，课程目标是指在课程开发中预期达到的结果标 中、韩、日课程目标的内容层次大体一致，主要包括准或规定，我国单独设置课程目标并详细阐明要求， 知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方而一些国家的课程标准在实施、评价和教学陈述中 面，而四国在知识与技能的内涵、数学能力的外延以融入课程目标。在国际课程目标取向上，培养数学 及情感态度与价值观上均存在差异[4]。譬如，在知核心素养课程目标体系已经成为国际趋势。美国 识与技能上，我国在 “双基”的基础上拓宽了了解概2010年最新颁布的《共同核心州立数学标准》(Com- 念的产生背景，新加坡则强调理解概念、法则以及原

　　习的影响成为趋势，注重“学生发展为本”成为主流。譬如，新加坡提出 “5C”即能力 (Competence)、创新(Creative)、自信 (Confidence)、批判 (Critical)和求知(Curious)的数学课程理念[5]。又如，陆吉健研究南非数学2015年的课程标准理念时指出，相比较2002年，南非一反原有注重逻辑思维的培养方向，转向关注学生生活化的数学体验，将杜威经验课程思想融入课程理念中[6]。

　　关于数学课程理念的研究表明，各国不同时期侧重理念不同，但总体来说，数学课程理念都以人本主义的价值取向为基磐。不论是侧重学生智力、道德、体育的“生存能力”理念的日本，还是注重 “生活经验”与数学融合的南非都指向关注学生发展理念取向，这与我国以“以学生发展为本，立德树人”的课程理念相一致。

　　但在比较过程中，对课程理念含义的界定众说纷纭。多数研究对 “数学课程理念”使用频繁，但却回避对概念本身提出定义，原因一是许多研究把课程理念视为课程观念，二是课程理念的基本内涵与课程目标等含义相近，似乎认为课程理念是“包罗万象”的概念，然而正是我们对课程理念含义的不确定性，造成了课程理念认识模糊不清甚至滥用。

　　三、课程标准知识领域的比较

　　数学知识领域指数学课程所有的经验、理论、方法论的知识组群，如数与运算、代数与函数、统计和概率。研究者们对课程标准知识领域的比较角度各异，归纳起来，主要集中在知识领域的广度、深度和难度。

　　1.知识领域广度的比较

　　综合现有文献，广度常以课程标准的知识点数来衡量知识领域的覆盖范围，即通过统计知识点数量比较各国具体知识领域广度，研究主要有两种方法，一是直接计算知识点数量，二是利用G=ai/max(ai)公式(ai 为各国课程标准知识点数量的总和)计算广度值，相比之下第二种计算方法使数值较小而易于统计，与前者相比本质上都主要利用了知识点数量作比较。最初，由于知识点蕴含模糊的数学思想，因此界定知识点时存在诸多争议，随着研究的深入，为了避免重复，研究者认为应尽可能取小范围的知识点，如“高阶导数”可分为“二阶导数”与“三阶及以上导数”两个知识点。曹一鸣通过统计加拿大、英国和俄罗斯等15个国家和地区概率与统计的知识点数来比较各国在该知识领域的广度，结论表明荷兰课程标准位中概率与统计知识广度位居第一，我国理科与文科分别排名第三和第八，认为我国概率

　　与统计知识领域涉及知识点较广[7]。

　　2.知识领域深度的比较

　　深度指标用于刻画学科知识领域要求达到的认知水平，进而比较国际不同课程标准要求达到的认知水平。国外认知水平划分主要有布鲁姆(Bloom)认知水平分类、韦伯认知水平分类，国内主要采用《普通高中数学课程标准 (实验稿 )》的认知水平分类。布鲁姆(Bloom)认知水平从低到高分为记忆、理解、运用、分析、评价和创造[8]。韦伯(Webb)将认知要求分为知道、使用常规步骤、使用综合步骤、批判性解决和使用高级推理技能5级水平[9]。但两者在本土化的过程中都遭遇了 “绊脚石”，如布鲁姆的“理解”与“分析”认知范畴都包含 “比较”要素，造成了两者的界定模糊不清，而韦伯(Webb)与我国课程标准认知划分并不一致也使其推广受阻。目前我国认知水平的划分主要在布鲁姆认知分类基础上结合我国课程标准要求，将认知水平划分为 “了解 ”“理解”“掌握”“灵活运用”四个水平。为了使认知水平得到精确量化，李淑文通过统计各个认知水平对应的知识点数，对各个认知层次水平赋值算出加权平

　　k k

　　数S= ∑nidi/∑ni ，建立了深度量化模型，该模

　　i=1 i=1

　　型最早用于课程标准的深度比较，在国际教材深度的比较中也取得了丰富的成果[10]。另外，课程标准与试题、教材一致性比较构成了现阶段我国数学教育界的热点、重点问题，但数学教育者对不同国家试题、教材与课程标准一致性评价的比较留下了空白，预示了待研究的方向。

　　3.知识领域难度的比较

　　在比较知识领域的广度和深度之后，研究者们往往遇到以下问题：在课程改革中应该侧重知识的广度还是深度?可否建立一项综合性较高的评价指标?因此，难度数量化模型也随即建立。在此之前，课程标准制定与教材编审前期，人们主要根据经验确定课程难度，随着研究的深入，国内开始出现课程难度数量化模型，模型包括四种：第一种是黄甫全在对中小学课程难度探索时建立的由低值模型、均值模型和高值模型组成的灰色关联分析难度模型;第二种是鲍建生根据探究、背景、运算、推理和知识含量五因素建立的难度模型;第三种是孔凡哲引入了加权系数构建综合考虑课程广度与深度的难度模型C=λ×(广度/T)+(1-λ)(深度/T)，T 为课程时间[11—13];第四种是李高峰与史宁中先生商榷后，在前三种基础上修订的难度模型，主要进行三点修正：一是应用所有课程目标对课程广度量化，二是用抽象度的“总和”来刻画课程深度而非 “平均值”，三是

　　对《课程标准》征求意见中，27.7%民众认为标准评价标准缺乏案例指导，15.2%认为《课程标准》过于宽泛造成实施困难，20.9%民众认为标准的实施难以落实[17]。各国评价标准比较对我国评价标准的制定有何启示与建议?在此背景下，我国课程标准应制定具体可操作的评价机制以供数学教育者参考。据此，曾宪林比较了上海与加拿大课程标准的评价目的、评价水平和评价测试卷结构后认为，加拿大评价目标指向明确而受到推崇，一是促进学生的发展，二是优化教师教学行为[18]。严家丽比较英

　　四、课程标准的评价标准比较

　　前内容的深化难度更大，故新内容的学习λ的取值现阶段，高中数学课程标准国际比较研究取得为0.6。另外，人们认为该难度模型可引入繁度与偏了一定成果，但总体来说课程标准的比较正处于起度，仅由深度与广度刻画课程难度还不够完善，容易步走向独立化的时期，同时也存在诸多亟待数学教掩蔽知识受重视程度带来的影响。育界同人解决的问题。

　　定性分析主要包括课程标准的理论，采用包括离差平方求和法与类平均求和的聚 语义陈述、核心概念和定理处理方式的比较。其中，类分析方法来比较不同国家之间的课程标准[16]。 影响课程难度因素不仅包括深度与广度，影响因素把相似的课程标准作为一个集合，进而分析集合内可分为静态与动态两种：静态的因素包括学习材料部与集合之间的关系。同样地，利用聚类分析法还可将 程标准与试题、教材运用一致性分析工具比较为现国际课程标准中的知识点分成最受重视、次受重视、 阶段数学教育界关注的热点、焦点，不同国家之间试次不受重视和最不受重视四类。

　　理念含义界定较为模糊，国际课程标准评价标准的比较文献也较少，其原因与我国课程标准评价相关的研究文献单薄有关。另外，高中课程标准与初中课程标准的连贯是知识连通的 “血脉”，学生新获得的知识以原有的知识作为 “桥梁”，而关于比较课程标准连贯性的文献与专著也寥寥可数。譬如，我国高中数学代数留下了多项式除法学习的缺口，商式与余式的一般关系a(x)/b(x)=q(x)+r(x)/b(x)学习欠缺连贯性。概率与统计、微积分内容也应注重与高等数学内容的衔接。“引进”情节、缺乏原创性等问题引人注目，因此关于国际课程标准的研究亟待从“外学”向“内树”的转变。

《高中数学课程标准国际比较研究的现状》

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