有关钢框架柱计算长度系数的理解与确定

　　摘要：对框架柱的计算长度系数，从计算理论到计算方法的选择进行系统的概括，并对其具体的取值方法进行分析和概要。对有侧移（强支撑）或无侧移（无支撑纯框架）两种情况进行了详细解说，针对计算理论展开说明一阶弹性和二阶弹性的分析方法。剖分内力采用二阶弹性分析时计算长度系数取1.0的计算原理和根源。
　　
　　关键词：钢框架柱；计算长度系数；弹性分析
　　
　　1. 前言：框架柱是钢结构中最常见的一种构件。在钢框架的设计中，为了对框架柱进行刚度、稳定验算，必须由公式求出柱的计算长度，式中为柱的几何长度，为柱的计算长度系数。其中对计算长度系数的理解与确定，更是工程设计中的重点。
　　
　　2. 根据弹性稳定理论的近似假定
　　确定框架柱的计算长度通常根据弹性稳定理论，并做如下的近似假定：
　　1） 材料是线弹性的；
　　2） 框架只承受作用在节点上的竖向荷载；
　　3） 框架中的所有柱子是同时丧失稳定的，即各柱同时达到其临界荷载；
　　4） 当柱子开始失稳时，相交于同一节点的横梁对柱子提供的约束弯矩，按柱子的线刚度之比分配给柱子；
　　5） 在无侧移失稳时，横梁两端的转角大小相等方向相反；在有侧移失稳时，横梁两端的转角不但大小相等而且方向亦相同。
　　
　　3. 一阶弹性分析法或二阶弹性分析法的判别式
　　目前规范规定的框架柱设计方法主要有计算长度系数法和二阶弹性分析设计法。计算长度系数法又称一阶弹性分析设计法，就是以未变形的结构作为计算图形而建立静力平衡条件的，此时所得变形和荷载间呈线性关系，需要对框架柱进行一阶线性内力分析和稳定计算。二阶弹性分析设计法就是以变形后的体系作为计算图形而后建立平衡条件，其外荷载与所得变形间呈非线性关系，只需对框架柱进行二阶内力分析和强度计算。
　　规范GB50017第3.2.8条对框架结构的内力分析方法做出了具体规定，即所有框架结构（不论有无支撑结构）均可采用一阶弹性分析法计算框架杆件的内力，即当时，说明框架结构的抗侧移刚度较大，可忽略侧移对内力分析的影响，故可不需考虑二阶效应。
　　但对于的框架结构则推荐采用二阶弹性分析法确定杆件内力，式中为所计算楼层各柱轴心压力设计值之和；为按一阶弹性分析求得的所计算楼层的层间位移，当确定是否采用二阶弹性分析时，可近似采用规范附录A第A.2节；为产生层间侧移的所计算楼层及以上各层的水平力之和；为所计算楼层的高度。
　　以上规定只是一般性的对结构设计中什么情况应进行二阶弹性分析提出要求，还不是对确定框架柱计算长度系数的全部要求。
　　
　　4. 有侧移（强支撑）或无侧移（无支撑纯框架）的判别式
　　在进行框架的整体稳定分析时，一般取平面框架作为计算模型，不考虑空间作用。框架分为无支撑纯框架和有支撑框架，其中有支撑框架根据抗侧移刚度的大小分为强支撑框架和弱支撑框架。
　　多、高层建筑通常采用框架+支撑（或剪力墙）的双重体系。支撑与柱的连接理论上是铰接，侧向稳定主要由支撑提供。其中有支撑框架根据抗侧移刚度（产生单位侧倾角的水平力）的大小分为强支撑框架和弱支撑框架。规范GB50017提出强支撑和弱支撑概念，强支撑框架失稳形式可按无侧移（图1(a)）计算，弱支撑介于有侧移（图1(b)）和无侧移之间，给出了强支撑的下列判别式：
　　当支撑结构的侧移刚度：
　　式中分别为第层层间所有框架柱分别采用无侧移框架和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴压杆稳定承载力之和。若满足此式可按无侧移计算。
　　框架无侧移失稳时，有侧移失稳时，弱支撑框架介于二者之间。
　　
　　图1多层框架的失稳形式
　　
　　5. 一阶弹性分析时柱的计算长度系数
　　采用一阶弹性分析时，柱计算长度系数可按规程JGJ99-98所示公式，分别计算有侧移或无侧移时的计算长度系数。
　　1） 无侧移时：
　　
　　柱脚刚性固接时，
　　柱脚铰接时，
　　
　　2） 有侧移时：
　　
　　柱脚刚性固接时，
　　柱脚铰接时，
　　
　　式中分别为交于柱上、下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值，即；
　　6. 二阶弹性分析时的相关规定
　　当时，应按规范GB50017第3.2.8条的规定进行二阶弹性分析，其中需考虑每层柱顶附加的假想水平力，直接求出无支撑纯框架杆端的弯矩。假想水平力是用来考虑结构和构件的各种缺陷（如柱子的初倾斜、初偏心和残余应力等）对稳定性的不利影响，以提高计算的精确度。
　　假想水平力：
　　其中为第层的总重力荷载设计值；为框架总层数，层数越多构件缺陷的影响越小，并且式中根号的值要小于；为钢材强度影响系数，强度越高截面则相对减小，使位移增大，故影响越大，是通过国外规范比较分析得出的，但在连接的强度计算中不能套用；250是弯曲度几何缺陷设定值，详见规范GB50017-2003说明。无论是抗震还是非抗震设计，考虑构件的稳定时都应在二阶弹性分析中计入假想水平力，此式考虑了多种因素的影响。
　　此时纯框架的二阶弹性分析可用下列近似公式计算：
　　
　　式中，是二阶弹性分析时的弯矩；是无侧移按一阶弹性分析时的杆端弯矩；是有侧移按一阶弹性分析时的杆端弯矩；，为层弯矩的增大系数。
　　该法是将一阶弹性分析结果放大的计算方法，计算简便，经算例验证，与二阶精确方法相比弯矩误差不大于7%，见规范GB50017的条文说明。
　　
　　7. 内力采用二阶弹性分析时计算长度系数取1.0
　　严格的讲，考虑结构的稳定问题就必须采用二阶弹性分析，因为分析结构的稳定性就是要在结构变形以后的位置上建立平衡条件，也就必须要考虑二阶效应。在结构力学中经常应用的叠加原理必须建立在两个条件上，即（1）材料服从胡克定律，应力与应变成正比；（2）变形较小，采用一阶弹性分析。稳定问题既然必须是二阶弹性分析，就不符合上述第二个条件，因而稳定计算中绝对不能采用叠加原理，否则所得结果将是错误的。因此，框架柱设计无论采用计算长度系数法还是二阶弹性分析设计法进行稳定性设计时，就必须考虑二阶效应的影响。
　　如果内力采用二阶弹性分析方法确定，又考虑了初始缺陷（规范中的假想水平力），那么只要进行强度校核就可以了，无需再进行稳定验算。但是考虑目前的二阶弹性分析方法是近似的，仅考虑了有侧移的效应（是构件端部的偏移），而没有考虑无侧移的效应（是构件的弯曲度幅值），而且初始缺陷的影响也无法真实模拟，为了安全起见，规范仍然规定取计算长度系数为1.0进行稳定性计算。可以说，采用一阶弹性分析内力的平面内稳定计算等效于采用二阶弹性分析内力和考虑初始缺陷影响的强度计算。既然是强度计算，当然没有必要查计算长度系数。稳定系数中已经部分的包含了二阶弹性分析，还包含了初始缺陷的影响。
　　对于无支撑纯框架采用计算长度系数法和二阶弹性分析设计法由稳定条件得到的承载力值差别很大。究其原因，不难发现：根据规范规定，采用计算长度系数法时，内力采用一阶线性分析，等效弯矩系数取；采用二阶弹性分析设计法时，内力采用二阶弹性分析，等效弯矩系数按取。此外，虽然二阶弹性分析设计法在内力分析时比计算长度系数法多考虑了二阶效应，但所考虑二阶效应的层侧移弯矩增大系数对弯矩的放大是很有限的，相对于二阶弹性分析设计法由于等效弯矩系数取值引起的弯矩缩小而言，这个放大值甚至是微不足道的。正是基于此，二阶弹性分析设计法由稳定条件得到的承载力值比计算长度系数法由稳定条件得到的承载力值要大很多。然而，实际上对于无支撑框架，二阶弹性分析设计方法得到的承载力由强度条件控制，计算长度系数法得到的承载力由稳定条件控制，两者的差别很小，但是当时，两者的差别较大，而且一阶弹性分析得到的承载力是偏安全的。
　　
　　8. 结论
　　对无支撑纯框架，采用一阶弹性计算内力时，框架柱计算长度系数按有侧移框架柱确定；采用二阶弹性分析计算内力时，取，但每层柱顶应附加假想水平荷载。根据规范规定，采用计算长度系数法时等效弯矩系数的取值比采用二阶弹性分析法时等效弯矩系数的取值要大很多，从而导致二阶弹性分析法由稳定条件得到的承载力值要比计算长度系数法得到的承载力值大很多。因此，纯框架采用二阶弹性设计法无需计算平面内稳定性。对有支撑的框架，判断出强弱支撑进而计算出相应的计算长度系数。
　　
　　参考文献
　　1.钢结构设计规范GB50017-2003
　　2.高层民用建筑钢结构技术规程JGJ99-98
　　3.夏志斌、姚谏钢结构—原理与设计北京中国建筑工业出版社2004
　　4.王松岩、焦红钢结构设计与应用实例北京中国建筑工业出版社2007
　　5.《钢结构设计手册》编辑委员会钢结构设计手册上册（第三版）北京中国建筑工业出版社2004

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