科氏加速度的理解

　　摘要：不少理论力学教材对科氏加速度应该如何理解不够详细，本文将对牵连运动为定轴转动的特例用几何法推证点的加速度合成定理，使读者能更加形象地理解定理中各项的物理意义，并进一步加深对科氏加速度的理解。
　　关键词：加速度，速度，运动
　　
　　由于问题的复杂性，本文将对一个特例用几何法推证点的加速度合成定理，使读者能更加形象地理解定理中各项的物理意义[1]。
　　在图（a）中，套筒M沿直杆AB运动，而杆又绕与之垂直的轴A转动。选套筒为动点M，直杆AB为动系，则点M的绝对运动由牵连运动为定轴转动与相对运动为沿杆的直线运动合成为平面曲线运动。在瞬时t，杆AB转动的角速度为：ω，动点在M处，它的绝对速度、相对速度和牵连速度分别为：va、vr和ve。经过时间间隔⊿t后，杆转到位置AB′，角速度为：ω′，动点移动到M3，这时它的绝对速度、相对速度和牵连速度分别为：
　　va′、vr′和ve′。则两瞬时分别有：，。
　　于是，在瞬时t的加速度为[2]：
　　（1）
　　注意：上式最后一个等号右边第一项并不是动点的牵连加速度ae。如果没有相对运动，则t+⊿t时刻，动点M移到M1，牵连速度应为图中的vM1；由于有相对运动，使t+⊿t时刻的牵连速度不同于vM1，而变为图中的ve′。牵连加速度是动系上M点（固定点）的加速度，只反映出由ve到vM1的速度变化，即，而由变为，则反映为科氏加速度的一部分（见图b）。
　　令；；为瞬时直杆的角速度，则：
　　
　　
　　（2）
　　式中，当⊿t→0时，ω′→ω。
　　另外，式（1）最后一个等号右边第二项也不是相对加速度ar。如果杆AB不转动，则t+⊿t时刻，动点M的相对速度是图中的vr2；由于牵连运动是转动，使t+⊿t时刻动点的相对速度的方向又发生变化，变为图中的vr′（vr2′＝vr′）。相对加速度是在动系AB上观察的，相当于直杆AB不动，只反映出由vr到vr2的速度变化，即，而由vr2变为vr′，则反映为科氏加速度的另一部分（见图c）。
　　同样可以证明：（3）
　　将（2）、（3）代入（1），并引入：（4）
　　即得：（5）
　　这就是点的加速度合成定理，其中ac称为科利奥里加速度，简称科氏加速度，等于动系的角速度与动点相对速度矢量积的2倍[3]。
　　由以上分析可以看出，科氏加速度由两部分组成：一部分是因为动点有相对运动，改变了它在动系上的重合点而造成的，即相对运动对牵连运动的影响；另一部分是由于动系的牵连运动，引起记录在动系上的相对速度方向变化而产生的，即牵连转动对相对速度的影响。总之，科氏加速度是牵连转动和相对运动相互影响的结果。式（4）表明，科氏加速度既和牵连转动（动系的角速度ω）有关，又和相对运动（相对速度vr）有关，正是反映了这一结果。
　　
　　
　　参考文献：
　　[1]哈尔滨工业大学主编.理论力学：（I）.第6版.北京：高等教育出版社，2002
　　[2]范钦珊主编.理论力学.北京：高等教育出版社，2000
　　[3]哈尔滨工业大学主编.理论力学：（上册）.第5版.北京：高等教育出版社，1997

《科氏加速度的理解》

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