线性回归分析方法在土工实验中的应用

　　摘要：土工实验对报告的及时准确性提出了一定的要求，土工实验的数据也应遵循一定的数理关系，通过利用线性回归法处理实验中的众多数据，能有效简化土工实验的计算和作图过程，通过大量的剪切以及液塑限实验具体实践表明，其使用的结果也相对较为准确。线性回归分析方法在土工实验中的应用提高了实验计算效率，具有较好的实际应用的价值。
　　关键字：线性回归；分析；土工实验；应用
　　土工实验中，液塑限联合试验中圆锥下沉的深度和含水量的双对数遵循线性规律，呈现线性关系，而直接剪切实验中的剪应力τ与压力P也呈现线性关系。由此可见，可通过线性回归计算，实现对粘聚力c、摩擦角φ、液限ωL、塑限ωp的计算和求解。相关的实验数据表明，直剪实验的相应系数r≥0.95，而固结快剪系数r>0.998时能得到较为可靠的计算结果，否则还应仔细检查相关原因，而后重新确定实验点。
　　一、列出线性回归方程
　　在通过对实验相关数值的确定和计算后，就能根据相应数值的变化规律列出线性回归计算方程式，例如，y=a+bx。a为常数项。b为回归系数。线性方程中的r、x、y等相关系数的估计值计算表达式为：
　　
　　根据实际的试验可知，通过具体的试验实现了对若干组x、y值的测定，通过上述公式计算a、b和r的值。
　　二、线性回归分析法在直剪试验中的应用
　　土工试验中，直接剪切试验是当前应用最为广泛的试验方法，其基本的原理根据库伦定理。土工试验中，土抗剪强度τ与垂直压力P呈现正比关系，并通过对同一土样取4个以上试样分别在不同的垂直压力下的抗剪强度值的测定，做出相应的曲线图，并根据土工试验方法标准GB/T50123-1999确定试验中的粘聚力c和摩擦角φ，粘聚力和摩擦角是从画出的曲线图中量取得来，而所画出的P-τ曲线图上的三个点往往不能连成一条直线，可使用作图法求近似直线代替。作图法的主要缺陷在于操作较慢并且容易引发取值误差。
　　而线性回归的分析法则能有效解决作图法所引发的问题。实际的计算方式如下：任意取一试样直剪试验的压力值P以及剪应力值τ输入直剪试验压力表。曲线值中的任意四个点之间的相关系数r≥0.95，则该组样的相关性能较好，否则将重新补点测试。线性回归计算应用了两个变量成正比例关系y=a+bx，抗剪试验中压力值以
　　应力值呈现正比关系τ=c+ptanφ，由此可通过计算得出正确的粘聚力c和摩擦角φ的值。
　　具体的试验实例如下：工程根据试验数据，画出了剪切曲线如下图所示，得出粘聚力c的值为63kPa，摩擦角φ的值为18.5°。将作图法和线性回归分析两种方法进行比较，得出的结果相同，由此可知，线性回归的方式可用于直剪数据的整理中，下图所示为剪切直线图。
　　
　　图1
　　三、线性回归分析法在液塑线联合试验中的应用
　　土工试验方法GB/T50123-1999的液塑限联合试验中，利用圆锥的下沉深度以及含水量之间的双对数的线性关系，使用作图法得出了试样的液限ωL和ωp的塑限值。试验中，液塑限联合所测定的点数按照相应的规定不应少于三点，并且规定了每个点数对应的圆锥入土的深度范围。根据具体的试验表明，在对10mm、17mm的液限求解过程中，应按照工程项目所需要的最高点的圆锥深度进行确定。作图法主要的问题在于操作相对缓慢，计算效率不高，并且容易引发较大的误差。
　　线性回归分析法则能有效减少工程中的数据误差，具体可通过回归计算方法的实例说明。作图法中圆锥入土深度h（mm）与含水率w在双对数的关系图中，规定了超过最高点作一直线，由此线性回归计算中最高点的数值应使用两次，才能保证回归的直线通过关系曲线中的最高点。液塑限联合试验线性回归计算的电子表格的设计完成后，则可通过表中圆锥入土深度以及含水率的值设置液塑限联合试验线性回归计算电子表格，计算机则能得出液限ωL以及塑限ωp以及塑性指数Ip的值。
　　表1圆锥入土深度、含水率的结果表
　　
　　
　　在使用线性回归分析方法计算液限和塑限值的过程中，可利用圆锥入土深度h（mm）以及含水率ω（%）的双对数呈正比例关系logω=a+blogh，通过线性回归分析计算方式得出了正确的液限和塑限的值，要判定相应的液限和塑限的值是否合格，是否应重做试验，则应通过相关系数r进行判定。
　　四、结语
　　通过对液塑限测定原理以及剪切试验依据库伦定理的理论分析的基础上，建立了相关的数理关系，并利用计算机excel电子表格进行相关系数的计算，避免了传统作图法的繁杂计算以及由于作图产生的误差，致使得出的结果准确、快速、简便可靠，同时也在很大程度上缩短了计算的时间，提高了计算的效率。在对大量样品进行计算、复算以及检查中，其优越性体现地更为明显，从而在实际的生产实践中具有一定的使用价值。
　　回归计算直剪试验的粘聚力以及摩擦角和液塑限试验中的液限和塑限的值，是土工试验标准GB/T50123-1999中不曾应用的方式，无论是作图法还是线性回归分析法，其根本的理论依据是相同的，也就是试验中的两个变量呈正比例关系，也就是呈现线性关系，总之，线性回归的分析法在土工实验的数据处理和计算中，有效节约了计算的时间，同时也能保证相应计算的准确性，具有较高的应用价值和现实意义。
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