探讨边远高海拔地区GPS控制测量及其投影变形问题

　　摘 要：本文根据我国边远地区的实际情况，提出了我国边远高海拔地区控制测量的方法，高海拔地区的测量中，控制网的边长将产生较大的长度投影变形，如果长度变形不能满足控制施工网精度要求，就会对测量工作产生较大的影响。因此合理处理长度投影变形对坐标成果的影响，建立适合海拔高度的施工控制网，已成为工程控制测量的一项重要内容。

　　关键字：高海拔地区,GPS控制测量,高程抵偿面,投影变形问题

　　1.测区概况

　　皮山县位于新疆维吾尔自治区南部，塔克拉玛干大沙漠南缘,喀喇昆仑山北麓。皮山县隶属和田地区，东与和田县、墨玉县毗邻,西同叶城县相连，南与印度、巴基斯坦在克什米尔的实际控制区交界,北与麦盖提县、巴楚县接壤。地处东经77°31′至79°38′，北纬35°22′至39°01′。县境南北长423公里，东西宽67.5-144.5公里，境内地势西南高东北低，海拔在1200-5500米之间。皮山县地处塔克拉玛干大沙漠南缘的皮山属典型的大陆性暖温带干燥荒漠气候，雨雪较多，热量较少，夏季有冰雹、暴雨危害。年平均气温10.1℃，1月份平均气温-5.3℃，7月份平均气温21.7℃，极端最高气温37℃，7月份平均气温21.7℃，极端最高气温37℃，极端最低气温-22.3℃，年降雨量189.9毫米。皮山县城区及规划区无大比例尺地形图和城市建设、地籍管理所需的基础控制网。

　　2.E级GPS控制测量

　　2.1控制网的布设

　　控制网的布设以满足本次地籍测量为主要目的，兼顾到皮山县城区今后的发展城市规划和市政建设等方面的需要，在测区及周边已有国家三角点的基础上布设E级GPS点作为测区的首级控制。

　　2.2 E级GPS点位的选定

　　GPS点选点时应符合下列要求：

　　2.2.1点位的基础应坚实稳定，易于长期保存，并应利于安全作业;

　　2.2.2点位应便于安置接收机设备和操作，视野开阔。利于卫星信号的接收;

　　2.2.3点位应远离大功率无线电发射源(如电视台、微波站等)，其距离不得小于200m，并应远离高压输电线，其距离不得小于50m;

　　2.2.4应充分利用符合上述要求的旧有控制点及其标石;

　　2.3 E级GPS控制网的布设及观测

　　E级GPS控制网布网时采用边连接方式进行，组成异步环的边数不应超过8条，同时联测四等(或D级)及以上已知点数量不应小于3点，使用GPS测量作业时，要求卫星高度角≥15°，有效观测卫星数≥4颗，平均重复设站率≥1.6，观测时间≥40min，点位几何图形强度因子PDOP值应小于6。GPS观测前后，分别对仪器高进行量测，取其中数作为仪器高，输入GPS采集器。

　　3.解决GPS控制测量边长投影变形分析

　　3.1GPS控制测量边长投影变形原因

　　平面控制测量投影面和投影带的选择，主要是解决长度变形问题。这种投影变形主要是由于以下两种因素引起的：

　　3.1.1实测边长归算到参考椭球面上的变形影响，其值为△S1：

　　(1)

　　式(1)中：Hm为归算边高出参考椭球面的平均高程;S为归算边的长度;R为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。归算边长的相对变形：

　　(2)

　　△S1值是负值，表明将地面实量长度归算到参考椭球面上，总是缩短的;

　　|△S1|值与 成正比，随 增大而增大。

　　3.1.2将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响，其值为 ：

　　(3)

　　式中： ，即 为投影归算边长; 为归算边两端点横坐标平均值; 为参考椭球面平均曲率半径。投影边长的相对投影变形为：

　　(4)

　　值总是正值，表明将椭球面上长度投影到高斯面上，总是增大的; 值随着 平方成正比而增大，离中央子午线愈远，其变形愈大。

　　3.2高斯投影长度变形及椭球参数的选择

　　高海拔施工平面控制测量中，实地测量的真实长度经过高斯投影可产生两种变形，即高程归算变形和高斯投影变形。将地面观测的长度归算到参考椭球面上产生高程归算变形△S1，再将参考椭球面上的长度投影到高斯平面上产生高斯投影变形ΔS2。这样，地面上一段距离经过两次改正，被改变了真实长度，这种高斯投影面上的长度与地面真实长度之差称为长度综合变形，其计算公式为：

　　ΔS=ΔS1+ΔS2= (5)

　　式中：R为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径;Hm为归算边高出参考椭球面的平均高程;S为归算边的长度;S0为投影归算边长;ym为归算边两端点横坐标平均值;Rm为参考椭球面平均曲率半径。

　　为了实际计算方便，又不至损害必要的精度，取Rm=R=6371km，又取不同投影面上的同一距离近似相等，即S=S0，

　　(6)

　　式(5)表明，采用国家统一坐标所产生的长度综合变形，与测区在投影带内的位置和测区平均高程有关。利用公式(5)及(6)可计算出1km控制边在子午线不同位置和不同高程时的长度综合变形以及相对变形的大小。计算结果如下表

　　Hm500m1000m2000m3000m3500m

　　YmΔSΔS/S0ΔSΔS/S0ΔSΔS/S0ΔSΔS/S0ΔSΔS/S0

　　0-0.0781/12742-0.0161/6371-0.3141/3186-0.4711/2123-0.5491/1821

　　50km-0.0481/20971-0.1261/7926-0.2831/3532-0.4401/2272-0.5181/1930

　　150km-0.0441/22369-0.0361/29609-0.1911/5242-0.3481/2876-0.4261/3846

　　200km-0.1991/50330.2201/8319-0.0371/27506-0.1961/5162-0.2721/3676

　　从表一看出，高海拔地区，高斯投影后产生的长度变形是巨大的，大大超出了平面控制网长度综合变形1/40000的容许值，而且高程越高其变形越大;并且此控制点高程，高程归算变形在长度综合变形中占主导作用。

　　3.3工程测量平面控制网的精度要求

　　工程测量控制网不但应作为测绘大比例尺图的控制基础，还应作为城市建设和各种工程建设施工放样测设数据的依据。为了便于施工放样工作的顺利进行，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，这就是说由上述两项归算投影改正而带来的长度变形或者改正数，不得大于施工放样的精度要求。一般来说，施工放样的方格网和建筑轴线的测量精度为1/5 000～1/20 000。因此，由投影归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2，即相对误差为1/10000～1/40000，也就是说，每公里的长度改正数不应该大于10～2.5cm。

　　3.4投影变形的处理方法

　　3.4.1通过改变Hm从而选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影变形，这种方法通常称为抵偿投影面的高斯正形投影。

　　3.4.2通过改变Ym，从而对中央子午线作适当移动，来抵偿由高程面的边长归算到参考椭球面上的投影变形，这就是通常所说的任意带高斯正形投影。

　　3.4.3通过既改变Hm(选择高程参考面)，又改变Ym(移动中央子午线)，来共同抵偿两项归算改正变形，这就是所谓的具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影。

　　4.结论

　　在高海拔地区施工控制测量中，长度变形主要是以高程归算变形为主，所以选择“抵偿高程面”作为投影面。按正形投影3°带建立独立坐标系应该是最佳选择。该方法换算简便，而且换系后的新坐标与原国家统一坐标的坐标十分接近，有利于测区内外之间的联系。

　　参考文献

　　[1]田青文，刘万林. 控制测量学.西安地图出版社.

　　[2]张凤举，张华海. 控制测量学.煤炭工业出版社.

　　[3]焦明连，矿区GPS控制网投影变形的影响与对策.矿山测量.

《探讨边远高海拔地区GPS控制测量及其投影变形问题》

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