直线布置无粘结钢索对预应力钢桥频率的影响

　　摘要：以预应力简支钢梁的计算模型为基础，探索体外预应力对预应力钢桥结构动力特性的影响，建立直线布置无粘结预应力钢桥的索梁组合振动方程，分析结果得到算例的良好验证，研究表明轴向压力效应和预应力拉索附加索力对直线布置预应力钢索结构的固有频率有影响。
　　关键词：无粘结预应力；轴压力效应；附加索力；固有频率
　　0引言
　　随着预应力桥梁和高强混凝土的发展，体外预应力技术的应用将是现代预应力技术发展的重要趋势。预应力钢梁桥是在箱梁内设置体外无粘结预应力索而形成的索梁共同受力的组合梁桥。国外就这方面的研究和应用较早。预应力钢结构于十九世纪末就已出现[1]。1935年，德国狄辛格教授首先在钢桥中采用高强度钢索施加预应力的方法，获得显著效果[2]；我国从1954年开始对预应力钢结构进行研究。随着钢梁桥的广泛应用，施加无粘结预应力来提高钢梁桥的
　　承载能力和抗变形能力的设计或加固愈来愈多，同时关于预应力钢梁桥的研究
　　也受到广大学者的关注[1][2][3]。文献[1~4]分别针对预应力拉索对结构的频率的
　　影响进行了研究，文献[3]针对曲线布置的预应力钢索建立了索梁组合体系的振动方程，并研究了其对结构频率的影响，对于直线布置的预应力钢索未做更详细的讨论；故本文针对直线布置的预应力钢索建立索梁组合体系的振动方程，研究直线布置预应力钢索对结构频率及刚度的影响。
　　1组合钢梁固有振动方程
　　组合钢梁桥的结构计算图式见图1，图中为梁端的预应力锚固点上偏心距；为简支钢梁的计算跨径；为预应力索的张拉力；为钢梁的抗弯刚度；
　　
　　图1组合钢梁桥结构计算图式
　　为钢梁单位长度的质量；为张拉索的有效截面面积；为水平坐标轴线，原点选在主梁左侧梁端的形心处，为梁的恒载分布集度（不计索自重）。
　　1.1 张拉完成后组合梁的平衡方程
　　在预应力钢索张拉完成后，由于预应力钢索存在偏心距，使主梁发生挠曲，并通过梁端的锚固使梁索共同变形，相互影响。由图2给出微元体平衡方程
　　
　　图2微元体受力示意图
　　（1）
　　（2）
　　整理后可得，
　　（3）
　　由材料力学可知，代入
　　得：（4）
　　其中，为预应力钢索的张拉力，上式即为在恒载状态下预应力钢索张拉完成后组合梁的平衡微分方程。
　　
　　图3张拉完成后预应力钢梁受力示意图
　　如图3所示，建立主梁的受力平衡方程。任意位置截面由于张拉预应力而引起的弯矩为：
　　       （5）
　　式中：为预应力钢索的初始张拉力；为梁端预应力钢索的偏心距；
　　   
　　1.2 组合钢梁的固有振动方程
　　假设组合钢梁受到扰动后发生了向下的挠度，由于梁端的挠曲而使预应力钢索发生了附加变形，并随之在预应力钢索中产生一个附加的水平力增量，忽略阻尼力的影响，则方程（4）可以写成
　　  （6）
　　引入式（4），式（5）变成
　　（7）
　　上式即为组合钢梁桥的固有振动方程，方程左侧的第一项为一般钢梁的刚度贡献，第二项为预应力钢索初始张拉力的贡献，第三项为由于主梁所导致的预应力钢索附加力的贡献；因为是由于主梁的挠曲使预应力钢索发生附加变形，从而产生附加索力，这表明直线布置的预应力钢索与钢梁构成一个系统，预应力属于内力体系，这一点与文献[3]的观点一致。本文认为对预应力钢梁桥频率特性影响的主要是结构振动时由于预应力钢索产生的附加索力所引起的。
　　1.3 索力增量的确定
　　设主梁的振动挠度为，则在主梁梁端的挠曲角、分别为
　　左侧梁端挠曲角：      （8）
　　右侧梁端挠曲角：（9）
　　则对应的斜拉索变形为：
　　（10）
　　令组合梁的振动挠度为，则由式（10）可得
　　        （11）
　　           （12）
　　式中为预应力钢索张拉完成后的直线索长。
　　2算例
　　本文取用文献[2]中的试验模型梁参数，梁的刚度，跨径为，梁的质量为，自重，预应力钢索有效面积为，弹性模量，恒载状态下初张力为。
　　设组合钢梁的振动挠度为，则由式（11）可得
　　（13）
　　式中：量纲为。
　　由式（7）可得
　　（14）
　　采用伽辽金方法，得
　　（15）
　　将，及式（5）、（13）代入式（15）可以得到
　　  (16)
　　当无索力时：，将基本参数代入上式即可得到结构的固有频率为：
　　
　　即结构的固有频率为：
　　针对固定的斜拉索初始张拉力，变化梁端偏心距，得到结构的固有频率见表1。
　　表1梁端预应力钢索偏心距对结构固有频率的影响

　　由表1可知，当梁端预应力钢索偏心距为0时，即表现为轴向施加预应力，结构的固有频率显然会降低；另外从上式也可以看出，当梁端偏心距逐渐增大时，预应力钢桥的结构固有频率可能会增大，这取决于轴向压力效应和斜拉索附加索力对结构频率的影响程度。
　　3结论
　　1. 直线布置无粘结预应力钢桥由于在梁端存在偏心距，这导致了结构在振动时梁端会产生挠曲转角，从而使预应力钢索产生附加索力，这部分贡献有利于提高结构的频率。

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